Образование высшее. Окончил Боровичский автомобильно-дорожный техникум, Ухтинский индустриальный институт, Академию народного хозяйства при Правительстве Российской Федерации.
Трудовой путь начал в г.Усинске в 1983 году после службы в рядах Советской Армии.
Тогда, в 1983 году, город стремительно рос, и Феликс сходу попал в строительный круговорот треста «Коминефтеспецстрой». С этого времени Марков всегда на переднем крае, как будто судьба специально связала лидера по натуре, крепкого и выносливого парня с суровыми буднями строящегося северного города. Путь от мастера до руководителя Управления автомобильных дорог «Коминефти» был пройден помужски достойно.
Если и есть в судьбе Феликса Маркова неизвестные тропинки, то только охотничьи. Пристрастился он к ним еще в детстве, постигая тайны глухих новгородских лесов, потом - уже в Парме, успевая ранним утром побродить до работы по старым протокам.
Главный на сегодня для Феликса Маркова путь - к постижению искусства управления городом - начался для него в 1996 году, когда ему было предложено стать первым заместителем мэра Усинска. Не было ничего завидного в такой работе во времена копившихся перед учителями и врачами долгов по зарплате. Зато трудности стали жесткой, но отличной школой, подготовившей Феликса Маркова к посту главы администрации муниципального образования «Город Усинск», который он занял в марте 1999 года. К тому времени он уже определил «болевые точки» Усинска. Постепенно были сформированы принципы работы, найдены пути решения многих проблем города и сел. Сплав практики и теории помог Маркову и его команде разработать программу стабилизации для каждого населенного пункта Усинского района, для каждой отрасли, обеспечивающей его жизнедеятельность.
Феликс Марков деятельность администрации сориентировал прежде всего на развитие социальной сферы, коммунального и сельского хозяйства.
В 1999 году сельхозпредприятия района находились на грани развала. Было принято решение о создании муниципальных унитарных предприятий на базе совхозов и разработана Программа "Возрождение села". В результате ее реализации убытки от сельхозпроизводства снизились в три раза, а доходы выросли почти в четыре раза. Сельское хозяйство - это самая динамично развивающаяся отрасль в нашем районе.
Усинск становится светлее и краше. На фоне многих замерзающих городов России в домах сохраняется свет и тепло. За прошедшие годы капитально отремонтированы кровли почти 50 жилых домов, многих школ и детских садов, заменены десятки километров тепловых и водопроводных сетей, заделаны десятки километров межпанельных швов жилых домов, более чем в три раза увеличено число уличных светильников.
Особое внимание Феликс Марков уделяет детям и пожилым людям. Получать поддержку государства, по его мнению, должны пенсионеры, инвалиды, многодетные семьи, а трудоспособные граждане должны зарабатывать сами. В Усинске субсидии при оплате за жилье предоставляются, если доля квартплаты в семейном доходе составляет 13% и выше (в республике от 22%). Только в нашем городе производится перерасчет квартплаты при отсутствии жильца 14 дней (везде - 1 месяц).
За время руководства Маркова Ф.О. введены школы в Мутном Материке, школа-сад в с. Колва, детский сад в с.Усть-Уса. Приоритетно финансировалось образование. Большое внимание уделялось его материально-технической базе. На 70% обновилась школьная ученическая мебель, на 40% технологическое оборудование. Ежегодно более 80% детей были охвачены организованным летним отдыхом. Открыты единственные в Республике Коми новые учреждения: центр психолого-педагогической реабилитации и коррекции детей, нравственного и военно-патриотического воспитания; детское кафе «Семья», филиал Ухтинского индустриального университета.
По инициативе Маркова Ф.О. Усинск взял шефство над воинской частью Ленинградского округа. Почти половина всех наших призывников служит теперь в подшефной воинской части. Там же живут и учатся 8 беспризорных усинских мальчишек в качестве воспитанников. На очереди еще одна воинская часть в г. Пскове.
Феликс Марков утверждает, что в каждой тонне добытой нефти есть труд учителей, врачей, коммунальщиков, транспортников, милиционеров. Марков сумел убедить нефтяных генералов, что проблемы города - это и проблемы компаний, а социальное партнерство выгодно не только Усинску, но и самим компаниям.

- "На стыке двух веков Усинск подтвердил и укрепил свое предназначение промышленного, кадрового и инженерно-научного плацдарма для дальнейшего освоения природных богатств Севера, присвоенный ему самой историей статус столицы Тимано-Печорской нефтегазоносной провинции".
(Феликс Марков)

В октябре 2006 года назначен на должность первого заместителя представителя Коми в Северо-Западном регионе России.
В настоящее время проживает с семьей в городе Санкт-Петербурге.